題論文端贈佐佐木公兼慶公致仕[1]
瀛洲多名士、
俊逸唯佐公[2]。
俛仰知宇宙、
雄文勝天工。
憶昔重陽日、
逢公在大同[3]。
談笑浮屠下、
逍遙石窟中。
臨別殷勤意、
邀我至海東。
海東有嘉會[4]、
揖讓益溫恭。
所言皆妙理、
相語沐春風。
玄思啟駑鈍、
附驥蕆此功[5]。
爾來六春秋、
致仕在今冬。
題篇此文首、
祝公祿萬鍾。
戊戌年正月四日
自注
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这首诗作于2018年2月19日，是为祝贺佐佐木节(Misao Sasaki)教授60大寿作的，之后收入佐公60寿诞论文选集的评注中。录入时加了自注。
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佐公，即佐佐木节(Misao Sasaki)教授，是我的博士后导师及长期合作者。具体介绍请见其主页、inspirehep、维基百科及百度百科页面。
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2011年8月15至19日，中国物理学会中国物理学会引力与相对论天体物理分会的2011年学术年会在山西大同大学召开。
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2012年3月1日至4日，京都大学基础物理学研究所(YITP)举办2012 Asia Pacific school/Workshop on Cosmology and Gravitation。佐公邀请我参加并在YITP访问一周。具体情况参见回国后我提交给北京大学的访问报告，见下文。
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指访问期间我和佐公合作完成的Curvature Perturbation Spectrum in Two-field Inflation with a Turning Trajectory, JCAP 10 (2012) 051, arXiv:1205.0161. 这首诗就写在佐公论文自选集的这一篇的篇题上。
附录
参会总结报告
作于2012年5月29日凌晨。录入时未做修改。
2012年3月1日至4日，我参加了京都大学基础物理研究所主办的亚洲太平洋地区宇宙学与引力学校暨研讨会。本会议是东亚地区宇宙学研究的最高水平的会议，在亚太地区乃至全球，都有重要的影响。自2007年起，每年都会在东亚国家和地区轮流举办。会议会邀请数位本领域的专家做专题讲座，同时邀请东亚地区的学者及一部分青年学生口头报告。 我受到会议主席、京都大学基础物理研究所教授佐佐木节（Misao Sasaki）的邀请参会。并向大会提交了我最近的工作，已发表于Nuclear Physics B的文章Cosmological perturbations in inflation with multiple sound speeds 。
会议分为4天，时间安排很紧。学校有三个主要的课程。《宇宙学微扰论》邀请的主讲人是东京大学的横山顺一（Juni’chi Yokoyama）教授。他分三次介绍了宇宙学微扰论的基本概念和主要计算方法。宇宙学微扰论是把弯曲时空量子扰动和后期宇宙的线性微扰联系起来的数学工具。横山教授介绍了规范不变的Mukhanov-Sasaki变量的引入，并给出了联系该变量和观测量的关系。利用此变量，计算其两点函数非常方便。得出的结果可以直接和CMB标量功率谱相比较，验证我们关于早期宇宙的模型。会议之后，他还在基础物理研究所开了一个继续的课程，主要介绍非高斯型的计算和含高阶导数的引力理论。展开作用量到三阶的时候，我们可以找到更多的信息。尤其是标量扰动的三点函数，直接和CMB观测到的非高斯相联系。目前的观测发现有可能存在一个大的非高斯。这一点若能在今后的Planck观测中获得确认，会是宇宙学的重大突破。
《量子胁强张量和宇宙学》课程邀请的主讲人是Tufts大学的Larry Ford教授。他主要介绍了量子力学微扰论中，不对称胁强张量的引入，及其宇宙学效应。不对称胁强张量相应的宇宙学光子和中微子四极矩张量的源。随着观测的深入，对这些量的测量也会提升到更高的精度，使得我们应该在理论上重视它们。
《高维黑洞》的演讲人是近畿大学的石桥秋宇（Akihiro Ishibashi）教授。高维黑洞理论是AdS/CFT在理论物理中的重要应用。如果我们宇宙中存在大的额外维，高维黑洞会产生一些可观测的效应。因此，无论从理论还是从实验上，高维黑洞都是一个令人感兴趣的研究对象。
《有质量引力相对论》的主讲人是纽约大学的Gregory Gabadadze教授。最近，带质量的引力子是一个理论物理中长久以来颇具吸引力的课题。原始的广义相对论含有无质量的自旋为2的引力子。如果引力带有一个小的质量，如在Fierz-Pauli引力或DGP引力中的那样，引力会有5个自由度。在m趋于零时，三个多余自由度要通过一些非线性机制消除。最近，由于Galileon理论及其他含高阶导数的引力理论的提出，使得这个传统的问题又一次吸引了人们的兴趣。人们把Galileon推广到一般的高阶导数，但是仍保持Cauchy初条件，即二阶运动方程。很快有人发现这种作用量可以用来产生暴胀。Gregory Gabadadze教授的综述就和最近的这些工作有关。
学校之外，研讨会由半小时左右的报告组成。来自亚太地区的研究者们报告宇宙学和引力论方面的重要进展。其中我关注的主要是关于暴胀宇宙学及其观测效应的相关工作。林春山的《自加速非线性带质量引力》尤其值得关注。他和合作者把非线性带质量引力应用到宇宙学上，发现虽然在平坦宇宙没有稳定解，但是在开宇宙存在稳定解。目前的观测数据微弱地倾向于宇宙是开的。所以如果该事实能被观测确认，则是非线性带质量引力存在的一个强烈证据。
会议结束后，我和研究所的佐佐木节教授讨论了暴胀宇宙学的相关问题。我们对双场暴胀中的两场耦合对标量扰动功率谱的影响很有兴趣。讨论之后，我们决定合作研究一个具体的准单场模型。一个月之后，我们得到了一些初步的成果，并贴出了相关文章的预印本。http://arxiv.org/abs/1205.0161